فرض کنید(σ (n مجموع مقسوم علیه های عدد n باشد. در این مقاله ابتدا با تمرکز بر حدس اردوش-سرپینسکی، که به بیان نامتناهی بودن مجموعه جواب معادله ی (σ (n+1)=σ (n می پردازد، ضمن مرور بر برخی از تحقیقاتی که سعی در حل معادلات شامل σ دارند، به عنوان تعمیمی از معادله ی (σ (n+1)=σ (n به بررسی جواب های معادله ی (σ (n+1)=kσ (n در شرایط مختلف می پردازیم. به عنوان مثال با استفاده از نمایش بدست آمده از اعداد تام نشان می دهیم تنها عدد اول که جوابی از معادله ی (σ (n+1)=2σ (n باشد، 5 است و با استفاده از آن نتیجه می گیریم عدد اول n در صورتیکه مخالف 5 باشد جواب معادله (σ (n+1)=kσ (n است اگر وتنها اگر عدد n+1 عددی کا-تام باشد. همچنین نشان می دهیم تنها جواب معادله ی (σ (n+1)=2^r σ (n که بصورت n=p, n+1=2q_1 q_2… q_s باشد که در آن s≤ r و q_1، q_2، . . .، q_s و p اعدادی فرد و اول هستند، به ازای (n, r)=(5, 1) است.